题目内容
16.观察以下等式:1×2=$\frac{1}{3}$×1×2×3
1×2+2×3=$\frac{1}{3}$×2×3×4
1×2+2×3+3×4=$\frac{1}{3}$×3×4×5
1×2+2×3+3×4+4×5=$\frac{1}{3}$×4×5×6
…
(1)仿照上面写出:1×2+2×3+3×4+4×5+5×6=$\frac{1}{3}×5×6×7$
(2)直接写出结果:1×2+2×3+3×4+…+9×10=330
(3)计算:1×2+2×3+3×4+4×5+…+n(n+1)
分析 (1)根据所给等式发现1×2+2×3+3×4+4×5+5×6=$\frac{1}{3}×5×6×7$,可得结果;
(2)根据所给等式发现1×2+2×3+3×4+…+9×10=$\frac{1}{3}$×9×10×11,计算可得结果;
(3)根据所给等式发现1×2+2×3+3×4+4×5+…+n(n+1)=$\frac{1}{3}$n(n+1)(n+2).
解答 解:(1)由已知得,1×2+2×3+3×4+4×5+5×6=$\frac{1}{3}×5×6×7$;
(2)由已知得,1×2+2×3+3×4+…+9×10=$\frac{1}{3}$×9×10×11=330;
(3)由已知得,1×2+2×3+3×4+4×5+…+n(n+1)=$\frac{1}{3}$n(n+1)(n+2)..
故答案为:$\frac{1}{3}×5×6×7$;330.
点评 本题主要考查了数字的变化规律和有理数的混合运算,发现规律,运用规律是解答此题的关键.
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练习册系列答案
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11.下列说法正确的是( )
A. | 正数的相反数是它本身 | B. | 任何有理数的绝对值都大于0 | ||
C. | 0的倒数是0 | D. | 最大的负整数是-1 |