Question

在正九边形ABCDEFGHI中，若对角线AE=2，则AB+AC的值等于（　　）

• A、

  3

• B、2
• C、

  3

  2

• D、

  5

  2

Answer 1

考点：正多边形和圆

专题：

分析：首先求出∠OEA=10°，又易得∠OED=70°，进而得出∠CPA=70°，利用等角对等边得出AC=AP，得出AE=AB+AC即可得出答案．

解答：解：如图，设O为正九边形ABCDEFGHI的中心，连接OE、OA，
则∠AOE=

360°

9

×4=160°，
∴∠OEA=10°，又易得∠OED=70°，
∴∠DEA=60°，
在AE上截取EP=ED，连接DP、PC，
∵∠PDC=140°-60°=80°，
∴∠DPC=

180°-80°

2

=50°，
∴∠CPA=70°，
又∵∠CAP=∠BAP-∠BAC=40°，
∴∠CAP=70°，
∴AC=AP，
又∵AB=DE=EP，
∴AE=AB+AC=2．
故选：B．

点评：此题主要考查了正多边形和圆的有关计算，根据正多边形性质以及角之间关系得出AC=AP是解题关键．