Question

1．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，在直线BC上找一点P，使得△ABP为以AB为腰的等腰三角形，则PC的长度为3或8或2．

Answer 1

分析 先根据勾股定理求出AB的长，再根据①AB=AP，②AB=PB两种情况进行解答即可．

解答 解：如图：
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=5，
①当AB=AP=5时，PC=BC=3；
②当AB=PB=5时，PC=BC+PC=8，或PC=PB-BC=2；
故答案为：3或8或2．

点评 本题考查的是等腰三角形的判定，利用分类讨论得出结论是解题关键．