Question

16．下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形有1个五角星，第②个图形有5个五角星，第③个图形有13个五角星…，则第⑥个图形中五角星的个数为（　　）

• A． 41
• B． 53
• C． 57
• D． 61

Answer 1

分析 利用前三个图形中五角星的个数可得到第n个图形中五角星的个数为1+4（1+2+3+…+n-1），然后把n=6代入计算即可．

解答 解：第①个图形中五角星的个数为1，
第②个图形中五角星的个数为1+4×1，
第③个图形中五角星的个数为1+4×1+4×2，
第④个图形中五角星的个数为1+4×1+4×2+4×3，
所以第⑥个图形中五角星的个数为1+4×1+4×2+4×3+4×4+4×5=1+4（1+2++3+4+5）=61．
故选D．

点评 本题考查了规律型-图形变化类：先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．