Question

已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边依次为a、b、c，且a²：b²：c²=1：2：3，判定△ABC的形状，并求出∠A、∠B、∠C的度数．

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理,解直角三角形

专题：计算题

分析：首先求出三角形三边关系，进而得出∠C的度数，再利用锐角三角函数关系求出∠B的度数，进而得出答案．

解答：解：∵a²：b²：c²=1：2：3，
∴设a=x，b=

2

x，c=

3

x，
∵x²+（

2

x）²=（

3

x）²，
∴∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形，
∵tanB=

b

a

=

2

，
∴∠B=54.7°，
∴∠A=90°-54.7°=35.3°．

点评：此题主要考查了勾股定理逆定理以及锐角三角函数关系等知识，表示出三角形三边长是解题关键．