Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，∠A=30°，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于F，则FB的长是（　　）

• A、6
• B、4
• C、2

  3

• D、2

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,含30度角的直角三角形

专题：

分析：连接AF，根据直角三角形两锐角互余求出∠B=60°，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AF=BF，从而判断出△ABF是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得FB=AB．

解答：解：如图，连接AF，
∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠B=90°-30°=60°，
∵AB的垂直平分线DE交BC的延长线于F，
∴AF=BF，
∴△ABF是等边三角形，
∴FB=AB=4．
故选B．

点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，直角三角形两锐角互余，等边三角形的判定与性质，熟记性质并求出△ABF是等边三角形是解题的关键．