如图.点A在x轴上.OA=4.将线段OA绕点O顺时针旋转120°至 OB的位置. (1)求点B的坐标; (2)求过点A.O.B的抛物线的解析式; (3)在此抛物线的对称轴上.是否存在点P.使得以点P.O.B为顶点的三角形是等腰三角形?若存在.求出点P坐标,若不存在.说明理由. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至

OB的位置.

(1)求点B的坐标;

(2)求过点A、O、B的抛物线的解析式;

(3)在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形

是等腰三角形？若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由.

解：（1）如图，过B点作BC⊥x轴，垂足为C，则∠BCO=90°，

∵∠AOB=120°，∴∠BOC=60°，又∵OA=OB=4，∴OC=OB=×4=2，BC=OB•sin60°=4×=2，∴点B的坐标为（﹣2，﹣2）；

练习册系列答案

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某校八年级所有学生参加2013年初中生物竞赛，我们从中随机抽取了部分学生的考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：

（说明：A级：25分～30分；B级：20分～24分；C级：15分～19分；D级：15分以下）

（1）请把条形统计图补充完整；

（2）扇形统计图中D级所占的百分比是 ____ ___ ；

（3）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是 ___ ____ ；

（4）若该校九年级有850名学生，请你估计全年级A级和B级的学生人数共约为 ____ _ 人．

如图，直线AB，CD分别与直线AC相交于点A，C，与直线BD相交于点B，D．若

∠1=∠2，∠3=75°，求∠4的度数．

在△ABC和△A₁B₁C₁中，下列四个命题：

（1）若AB=A₁B₁，AC=A₁C₁，∠A=∠A₁，则△ABC≌△A₁B₁C₁；

（2）若AB=A₁B₁，AC=A₁C₁，∠B=∠B₁，则△ABC≌△A₁B₁C₁；

（3）若∠A=∠A₁，∠C=∠C₁，则△ABC∽△A₁B₁C₁；

（4）若AC：A₁C₁=CB：C₁B₁，∠C=∠C₁，则△ABC∽△A₁B₁C₁．

其中是真命题的为（填序号）。

当今社会手机越来越普及，有很多人开始过份依赖手机，一天中使用手机

时间过长而形成了“手机瘾”．为了解我校初三年级学生的手机使用情况，学生会随

机调查了部分学生的手机使用时间，将调查结果分成五类：A、基本不用；B、平均一

天使用1～2小时；C、平均一天使用2～4小时；D、平均一天使用4～6小时；E、平

均一天使用超过6小时．并用得到的数据绘制成了如下两幅不完整的统计图（图1、2），

请根据相关信息，解答下列问题：

（1）调查了多少名学生的手机使用时间？

（2）将上面的条形统计图补充完整；

（3）若一天中手机使用时间超过6小时，则患有严重的“手机瘾”．我校初三年级共有

1490人，试估计我校初三年级中约有多少人患有严重的“手机瘾”；

（4）在被调查的基本不用手机的4位同学中有2男2女，现要从中随机再抽两名同学去

参加座谈，请你用列表法或树状图方法求出所选两位同学恰好是一名男同学和一位

女同学的概率．

一组数据2，7，6，3，4, 7的众数和中位数分别是（）

A．7和4.5 B．4和6 C．7和4 D．7和5

“辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，标准排水量57000吨，满载排水量67500吨，数据67500用科学记数法表示为．

如图，已知抛物线经过A（1，0），B（0，3），C(-3，0)三点．

（1）求抛物线对应的函数关系式；

（2）动点Q从点O出发，以每秒1个单位长度的速度在线段OA上运动，同时动点M从O点出发以每秒3个单位长度的速度在线段OB上运动，过点Q作x轴的垂线交线段AB于点N，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒．

①当t为何值时，四边形OMPQ为矩形；

②△AON能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．

如图，是半圆，O为AB中点，C、D两点在上，且AD∥OC，连接BC、BD．若＝62，则∠ABD的度数为．

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