Question

3．三个同学对问题“若方程组$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}x+{b}_{1}y={c}_{1}}\\{{a}_{2}x+{b}_{2}y={c}_{2}}\end{array}\right.$的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=4}\end{array}\right.$，求方程组$\left\{\begin{array}{l}{3{a}_{1}x+2{b}_{1}y=5{c}_{1}}\\{3{a}_{2}x+2{b}_{2}y=5{c}_{2}}\end{array}\right.$的解．”提出各自的想法． 甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”； 乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”； 丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是（　　）

• A． $\left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=2\end{array}\right.$
• B． $\left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=4\end{array}\right.$
• C． $\left\{\begin{array}{l}x=5\\ y=10\end{array}\right.$
• D． $\left\{\begin{array}{l}x=6\\ y=8\end{array}\right.$

Answer 1

分析 把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法即可得到一个关于x，y的方程组，即可求解．

解答 解：第二个方程组的两个方程的两边都除以5得：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3}{5}{a}_{1}x+\frac{2}{5}{b}_{1}y={c}_{1}}\\{\frac{3}{5}{a}_{2}x+\frac{2}{5}{b}_{2}y={c}_{2}}\end{array}\right.$，
∵方程组$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}x+{b}_{1}y={c}_{1}}\\{{a}_{2}x+{b}_{2}y={c}_{2}}\end{array}\right.$的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=4}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3}{5}x=3}\\{\frac{2}{5}y=4}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=10}\end{array}\right.$．
故选C．

点评 本题主要考查了方程组的解法，正确观察已知方程的系数之间的关系是解题的关键．