Question

6．若关于x的方程a（x+m）²+b=0的解是x₁=-3，x₂=1（a、m、b均为常数，a≠0），则方程a（x+2+m）²+b=0的解是-5或-1．

Answer 1

分析 根据题意得出x与a，b，m的关系进而，将方程a（x+m+3）²=b变形求出解即可．

解答 解：方法一：∵方程a（x+m）²=b的两根分别为x₁=-3，x₂=1（a，b，m为常数），
∴（x+m）²=$\frac{b}{a}$，
∴x+m=±$\sqrt{\frac{b}{a}}$，
∴-m±$\sqrt{\frac{b}{a}}$=-3或1，
∴a（x+m+3）²=b可变形为：
x+m+2=±$\sqrt{\frac{b}{a}}$，
∴x=-m±$\sqrt{\frac{b}{a}}$-2
∴方程a（x+m+2）²=b的两根是：-3-2=-5或1-2=-1．
故答案为：-5或-1．
方法二：由题意可知二次函数y=a（x十m）²+b与x轴的交点为（一3，0）和（1，0），
将函数向左平移2个单位，则交点为（一5，0）和（一1，0），所以方程的根为一5和一1．

点评 此题考查了解一元二次方程-直接开平方法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．