Question

1．先找规律，再填数．$\frac{1}{1}+\frac{1}{2}$-1=$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{2}$=$\frac{1}{12}$，$\frac{1}{5}+\frac{1}{6}-\frac{1}{3}=\frac{1}{30}$，$\frac{1}{7}+\frac{1}{8}-\frac{1}{4}=\frac{1}{56}$…，则$\frac{1}{2015}+\frac{1}{2016}-$$\frac{1}{1008}$=$\frac{1}{2015×2016}$．

Answer 1

分析 根据给定的等式寻找规律，根据寻找到的规律找出关于n的一元一次方程，解方程得出n的值，由此得出结论．

解答 解：观察给定等式发现规律：等式左边分别为2n+1，2n+2，n+1，等式右边分母为（2n+1）（2n+2），
令2n+1=2015，解得：n=1007，
n+1=1007+1=1008．
故答案为：$\frac{1}{1008}$．

点评 本题考查了数字的变化以及解一元一次方程，解题的关键是发现“等式左边分别为2n+1，2n+2，n+1，等式右边分母为（2n+1）（2n+2）”这一规律．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据给定等式找出规律是关键．