Question

【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．

（1）若∠A＝50°，求∠DBC的度数．

（2）若AB＝3，△CBD的周长为12，求△ABC得周长．

Answer 1

【答案】（1）15°；（2）15

【解析】

（1）根据等腰三角形内角和定理求出∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠A）＝65°，根据线段垂直平分线的性质得出AD＝BD，求出∠ABD＝∠A＝50°，即可求出答案；

（2）求出AD+DC+BC＝AC+BC＝15，即可求出答案．

解：（1）∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，

∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠A）＝65°，

∵DE是AB的垂直平分线，

∴AD＝BD，

∴∠ABD＝∠A＝50°，

∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝65°﹣50°＝15°；

（2）∵△CBD的周长为12，AD＝BD，

∴BD+DC+BC＝12，

∴AD+DC+BC＝AC+BC＝12，

∵AB＝3，

∴△ABC的周长是AB+BC+AC＝12+3＝15