Question

【题目】直线y=x﹣2分别交x、y轴于C、A，物线y=﹣x2+x﹣2经过A、C两点，交x轴于另外一点B．点E为线段AC上一点，点F为线段AC延长线一点，AE=CF，点P为AC上方抛物线上的一点，当△PEF是以EF为底边的等腰三角形，且tan∠PFE=时，求点P的坐标．

Answer 1

【答案】P（2，1）．

【解析】

根据直线分别交x、y轴于C、A，即可得到A（0，﹣2），B（1，0），C（4，0），再根据，即可得到P到EF的距离，过点P作PQ∥EF，交y轴于Q，依据EF=AC，可得S△QAC=S△PEF，进而得出直线PQ的解析式为：，最后根据方程组的解即可得到点P的坐标．

解：∵直线分别交x、y轴于C、A，

∴A（0，﹣2），B（1，0），C（4，0），

∵AE=CF，

∴

又∵

∴P到EF的距离

过点P作PQ∥EF，交y轴于Q，

设Q（0，m），（m＞﹣2）

∵EF=AC，

∴S△QAC=S△PEF，

即

∴解得m=0，

∴直线PQ的解析式为：

解方程组 ，可得

∴P（2，1）．