Question

2．已知，关于x的方程x²-2mx+m²-1=0．
（1）不解方程，判断此方程根的情况；
（2）若x=2是该方程的一个根，求代数式-2m²+8m-3的值．

Answer 1

分析 （1）根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=4＞0，由此得出方程有两个不相等的实数根；
（2）将x=2代入原方程可求出m²-4m=-3，将其代入代数式-2m²+8m-3中即可得出结论．

解答 解：（1）∵在方程x²-2mx+m²-1=0中，△=（-2m）²-4×1×（m²-1）=4＞0，
∴方程x²-2mx+m²-1=0有两个不相等的实数根．
（2）将x=2代入原方程中，得：4-4m+m²-1=0，
即m²-4m=-3，
∴-2m²+8m-3=-2（m²-4m）-3=3．

点评 本题考查了根的判别式以及一元二次方程的解，熟练掌握“当根的判别式△＞0时方程有两个不相等的实数根．”是解题的关键．