Question

11．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子．
（1）以水平的地面为x轴，两棵树间距离的中点O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，求出抛物线的解析式；
（2）求绳子的最低点离地面的距离．

Answer 1

分析 （1）由题意知抛物线过点（-0.5，1）、（1，2.5），接下来，利用待定系数法求解即可；
（2）将x=0代入求得对应的y的值即可．

解答 解：（1）设抛物线的解析式为y=ax²+c．
由题意知抛物线过点（-0.5，1）、（1，2.5）
将上述两点的坐标代入y=ax²+c得：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{4}a+c=1}\\{a+c=\frac{5}{2}}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{c=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$
∴绳子所在抛物线的解析式为y=2x²+0.5．
（2）当x=0时，y=2x²+0.5=0.5．
∴绳子的最低点离地面的距离为0.5米．

点评 本题主要考查的是二次函数的应用，找出抛物线经过的点的坐标是解题的关键．