Question

15．在直角坐标系中，点B在x轴上，OA=AB，∠OAB=90°，A（4，4），点C为线段OB上一动点，以每秒1个单位长度从点B出发向点O运动，当运动时间为t秒时，以AC为边作△ACD，∠ACD=90°，AC=CD，作DE⊥x轴于点E．
（1）如图1，用含t的代数式表示线段OE的长；
（2）在图2中，用含t的代数式表示线段OE的长．

Answer 1

分析 （1）如图1中，作AM⊥OB垂足为M，只要证明△AMC≌△CED得AM=EC=4，利用线段和差定义即可解决．
（2）如图2中，作AM⊥OB垂足为M，只要证明△AMC≌△CED得AM=EC=4，利用线段和差定义即可解决．

解答 解；（1）如图1中，作AM⊥OB垂足为M．
∵∠AMC=∠CED=∠ACD=90°，
∴∠ACM+∠DCE=90°，∠DCE+∠EDC=90°，
∴∠ACM=∠CDE，
在△AMC和△CED中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AMC=∠CED}\\{∠ACM=∠CDE}\\{AC=CD}\end{array}\right.$，
∴△AMC≌△CED，
∴AM=CE，
∵OA=AB，AM⊥OB，
∴AM=OM=MB=4，CE=AM=4，
∴OE=OB-EC-BC=8-4-t=4-t．
（2）如图2中，作AM⊥OB垂足为M．
∵∠AMC=∠CED=∠ACD=90°，
∴∠ACM+∠DCE=90°，∠DCE+∠EDC=90°，
∴∠ACM=∠CDE，
在△AMC和△CED中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AMC=∠CED}\\{∠ACM=∠CDE}\\{AC=CD}\end{array}\right.$，
∴△AMC≌△CED，
∴AM=CE，
∵OA=AB，AM⊥OB，
∴AM=OM=MB=4，CE=AM=4，
∴OE=EC-OC=EC-（OB-BC）=4-（8-t）=t+4．

点评 本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、线段和差定义，添加辅助线寻找全等三角形是解决问题的关键．