Question

12．已知关于x的方程k²x²-2（k+1）x+1=0有实数根，则k的取值范围是k≥-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由于关于x的方程k²x²-2（k+1）x+1=0有实数根，
①当k=0时，方程为一元一次方程，此时一定有实数根；
②当k≠0时，方程为一元二次方程，如果方程有实数根，那么其判别式是一个非负数，由此即可求出k的取值范围．

解答 解：当k=0时，原方程可化为-2x+1=0，此方程有实数根；
当k≠0时，由题意得：[-2（k+1）]²-4k²≥0，
解得：k≥-$\frac{1}{2}$，
综上，k的取值范围是k≥-$\frac{1}{2}$，
故答案为：k≥-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．此题要注意题干并没有说明方程一定是一元二次方程，因此要将所有的情况都考虑到．