Question

8．如图，在A岛周围20海里水域内有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，测得A岛在北偏东60°的方向，且与轮船相距30$\sqrt{3}$海里．若该船继续保持由西向东的航向，那么有触礁的危险吗？

Answer 1

分析 根据题意结合锐角三角函数关系得出AD的长，进而比较实数大小得出答案．

解答 解：根据题意得：∠OAD=60°，
则cos60°=$\frac{AD}{AO}$=$\frac{AD}{30\sqrt{3}}$=$\frac{1}{2}$，
解得：AD=15$\sqrt{3}$，
∵15$\sqrt{3}$=$\sqrt{675}$＞$\sqrt{400}$，
∴15$\sqrt{3}$＞20，
答：该船继续保持由西向东的航向，没有触礁的危险．

点评 此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意得出AD的长是解题关键．