Question

16．在一个不透明的袋子中装有7个大小、形状完全相同的小球，小球上分别标有数字-2，-1，-$\frac{1}{2}$，0，$\frac{1}{2}$，1，2，摇匀后从中随机摸出一个小球，记小球上的数字为a，则a使得关于x的分式方程$\frac{a}{x+1}$-$\frac{2a-x-1}{{x}^{2}+x}$=0没有实数根的概率是$\frac{3}{7}$．

Answer 1

分析 整理分式方程可得（a+1）x=2a-1，根据分式方程无解可分a=-1、a≠-1两种情况求得a的值，根据概率公式即可得答案．

解答 解：方程两边乘以x²+x得：ax-（2a-x-1）=0，
去括号，得：ax-2a+x+1=0，
移项，得：ax+x=2a-1，即（a+1）x=2a-1，
当a=-1时，方程无解；
当a≠-1时，解得：x=$\frac{2a-1}{a+1}$，
由此时方程无解可得$\frac{2a-1}{a+1}$=0或$\frac{2a-1}{a+1}$=-1，
解得：a=$\frac{1}{2}$或a=0，
综上，当a=-1、$\frac{1}{2}$、0时方程无解，
∴使得方程无实数根的概率为$\frac{3}{7}$，
故答案为：$\frac{3}{7}$．

点评 本题主要考查分式方程无解的情况和概率公式，根据分式方程无解得出a的值是解题的关键．