Question

9．小华在课外书中看到这样一道题：
计算：$\frac{1}{36}÷$（$\frac{1}{4}+\frac{1}{12}-\frac{7}{18}-\frac{1}{36}$）+（$\frac{1}{4}+\frac{1}{12}-\frac{7}{18}-\frac{1}{36}$）$÷\frac{1}{36}$．
她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，她顺利地解答了这道题
（1）前后两部分之间存在着什么关系？
（2）先计算哪部分比较简便？并请计算比较简便的那部分．
（3）利用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果．
（4）根据以上分析，求出原式的结果．

Answer 1

分析 （1）根据倒数的定义可知：$\frac{1}{36}÷$（$\frac{1}{4}+\frac{1}{12}-\frac{7}{18}-\frac{1}{36}$）与（$\frac{1}{4}+\frac{1}{12}-\frac{7}{18}-\frac{1}{36}$）$÷\frac{1}{36}$互为倒数；
（2）利用乘法的分配律可求得（$\frac{1}{4}+\frac{1}{12}-\frac{7}{18}-\frac{1}{36}$）$÷\frac{1}{36}$的值；
（3）根据倒数的定义求解即可；
（4）最后利用加法法则求解即可．

解答 解：（1）前后两部分互为倒数；
（2）先计算后一部分比较方便．
（$\frac{1}{4}+\frac{1}{12}-\frac{7}{18}-\frac{1}{36}$）$÷\frac{1}{36}$=（$\frac{1}{4}+\frac{1}{12}-\frac{7}{18}-\frac{1}{36}$）×36=9+3-14-1=-3；
（3）因为前后两部分互为倒数，所以$\frac{1}{36}÷$（$\frac{1}{4}+\frac{1}{12}-\frac{7}{18}-\frac{1}{36}$）=-$\frac{1}{3}$；
（4）根据以上分析，可知原式=$-\frac{1}{3}+（-3）$=-3$\frac{1}{3}$．

点评 本题主要考查的是有理数的乘除运算，发现$\frac{1}{36}÷$（$\frac{1}{4}+\frac{1}{12}-\frac{7}{18}-\frac{1}{36}$）与（$\frac{1}{4}+\frac{1}{12}-\frac{7}{18}-\frac{1}{36}$）$÷\frac{1}{36}$互为倒数是解题的关键．