Question

17．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=2，求BC、AB的长．

Answer 1

分析 过C作CD⊥AB于D，求出∠BCD=∠B，推出BD=CD，根据含30度角的直角三角形求出CD，根据勾股定理求出AD，相加即可求出答案．

解答 解：

过C作CD⊥AB于D，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∵∠B=45°，
∴∠BCD=∠B=45°，
∴CD=BD，
∵∠A=30°，AC=2，
∴CD=1，
∴BD=CD=1，
∴AD=$\sqrt{3}$，BC=$\sqrt{2}$，
∴AB=AD+BD=1+$\sqrt{3}$，
∴AB=1+$\sqrt{3}$，BC=$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质和判定，含30度角的直角三角形性质等知识点的应用，关键是构造直角三角形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．