观察下列各式及其展开式(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5-请你猜想(a+b)6的展开式第三项的系数是15.(a-b)4的系数和是0．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．观察下列各式及其展开式
（a+b）²=a²+2ab+b²
（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³
（a+b）⁴=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴
（a+b）⁵=a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵
…
请你猜想（a+b）⁶的展开式第三项的系数是15，（a-b）⁴的系数和是0．

分析根据题意得出n次幂展开项的系数规律，分别表示出（a+b）⁶与（a-b）⁴的展开式，得到所求即可．

解答解：（a+b）²=a²+2ab+b²
（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³
（a+b）⁴=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴
（a+b）⁵=a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵
得到（a+b）⁶=a⁶+6a⁵b+15a⁴b²+20a³b³+15a²b⁴+6ab⁵+b⁶，
（a-b）⁴=a⁴-4a³b+6a²b²-4ab³+b⁴，
则（a+b）⁶的展开式第三项的系数是15，（a-b）⁴的系数和是0，
故答案为：15；0

点评此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

练习册系列答案

4．因式分解：
（1）x²-y²
（2）-4a²b+4ab²-b³．

1．已知二元一次方程组$\left\{{\begin{array}{l}{2x-y=-1}\\{x+4y=4}\end{array}}\right.$，则x+y=1．

8．

如图，反比例函数y₁=$\frac{-2}{x}$的图象有一个动点A，过点A、O作直线y₂=ax，交
图象的另一支于点B．
（1）若点A的坐标是（-1，2），则有
①点B的坐标是（1，-2）；
②当x满足-1＜x＜0或x＞1时，y₁＞y₂；
（2）若在第一象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在反比
例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上运动，且tan∠CAB=2，求k的值．

18．直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，那么这个锐角的度数是（　　）

5．已知同一平面内的三条直线a，b，c，下列命题中错误的是（　　）

	A．	如果a∥b，b∥c，那么a∥c		B．	如果a⊥b，b⊥c，那么a⊥c
	C．	如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c		D．	如果a⊥b，a∥c，那么b⊥c

2．计算：
（1）2$\sqrt{12}$×$\frac{\sqrt{3}}{4}$$÷10\sqrt{2}$；
（2）$\frac{1}{2}$$\sqrt{12}$-（3$\sqrt{\frac{1}{3}}$+$\sqrt{2}$）；
（3）已知a=$\sqrt{5}$+$\sqrt{2}$，b=$\sqrt{5}$-$\sqrt{2}$，求a²+b²-2ab的值．

3．

如图所示，下列判断中错误的是（　　）

	A．	因为AD∥BC，所以∠3=∠4		B．	因为AB∥CD，所以∠ABC+∠C=180°
	C．	因为∠1=∠2，所以AD∥BC		D．	因为∠A+∠ADC=180°，所以AB∥CD

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