Question

14．如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AB的垂直平分线交BC于点D，BD=6$\sqrt{2}$，AE⊥BC于点E，求CE的长．

Answer 1

分析 首先作出辅助线连接AD，再利用线段垂直平分线的性质计算．

解答 解：连接AD，
∵AB的垂直平分线交BC于点D，
∴BD=AD=6$\sqrt{2}$，∴∠DAB=∠B=30°，
∴∠ADE=60°，
∵AE⊥BC，
∴AE=3$\sqrt{6}$，
∵∠C=45°，
∴EC=AE=3$\sqrt{6}$．

点评 本题考查了线段垂直平分线的性质，解直角三角形，本题关键是作出辅助线提示：连接AD．考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等）有关知识．