Question

如图，△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，D、E、F分别是BC、AB、CA的中点，则△EDF的面积是

 

．

Answer 1

考点：三角形中位线定理

专题：几何图形问题

分析：首先根据三角形的中位线定理求得EF、DE、DF的长，然后利用勾股定理的逆定理即可证明△DEF是直角三角形，从而求得面积．

解答：解：∵D、E分别是BC和AB的中点，
∴DE=

1

2

AC=3cm，
同理DF=5cm，EF=4cm，
∵3²+4²=5²，
∴EF²+DE²=DF2，
∴△DEF是直角三角形，∠DEF=90°，
∴△EDF的面积是

1

2

DE•EF=

1

2

×3×4=6（cm²）．
故答案是：6cm²．

点评：本题考查了三角形的中位线定理以及勾股定理的逆定理，正确证明△DEF是直角三角形是关键．