Question

如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，AD为△ABC的中线，E，F为AD上的两点，则阴影部分的面积为

 

cm²．

Answer 1

考点：勾股定理,等腰三角形的性质,轴对称的性质

专题：几何图形问题

分析：根据等腰三角形性质求出BD=DC=6cm，AD⊥BC，推出△CEF和△BEF关于直线AD对称，得出S_△BEF=S_△CEF，根据图中阴影部分的面积是

1

2

S_△ABC求出即可．

解答：解：∵AB=AC=10cm，BC=12cm，AD是△ABC的中线，
∴BD=DC=

1

2

BC=6cm，AD⊥BC，
∴△ABC关于直线AD对称，
∴B、C关于直线AD对称，
∴△CEF和△BEF关于直线AD对称，
∴S_△BEF=S_△CEF，
由勾股定理得：AD=

AB2-BD2

=

102-62

=8cm，
∵△ABC的面积=

1

2

×BC×AD=

1

2

×12×8=48cm²，
∴图中阴影部分的面积是

1

2

S_△ABC=24cm²．
故答案为：24．

点评：本题考查了勾股定理、轴对称的性质．通过观察可以发现是轴对称图形，且阴影部分的面积为全面积的一半，根据轴对称图形的性质求解．其中看出三角形BEF与三角形CEF关于AD对称，面积相等是解决本题的关键．