Question

若矩形两条对角线的一个夹角是60°，且一条对角线与一条较短边的和是6cm，则此矩形的对角线的长

 

，面积是

 

．

Answer 1

考点：矩形的性质

专题：

分析：由矩形两条对角线的一个夹角是60°，可得△AOB是等边三角形，又由一条对角线与一条较短边的和是6cm，可求得AB与对角线的长，继而求得矩形的长，则可求得面积．

解答：解：∵矩形两条对角线的一个夹角是60°，
∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，
∴OA=OB，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA=AB，
∴AC=2AB，
∵一条对角线与一条较短边的和是6cm，
∴AB=2cm，AC=4cm，
∴BC=

AC2-AB2

=2

3

（cm），
∴S_矩形=AB•BC=4

3

（cm²）．
故答案为：4cm，4

3

cm²．

点评：此题考查了矩形的性质以及等边三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．