Question

9．在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．
某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路：
（1）请你按照他们的解题思路过程完成解答过程；
（2）填空：在△DEF中，DE=15，EF=13，DF=4，则△DEF的面积是24．

Answer 1

分析 （1）根据题意利用勾股定理表示出AD²的值，进而得出等式求出答案；
（2）根据题意利用勾股定理表示出FG²的值，进而得出等式求出答案．

解答 解：（1）如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，
设BD=x，则CD=14-x，
由勾股定理得：AD²=AB²-BD²=15²-x²，AD²=AC²-CD²=13²-（14-x）²，
故15²-x²=13²-（14-x）²，
解得：x=9．
∴AD=12． 
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•AD=$\frac{1}{2}$×14×12=84．

（2）如图，在△DEF中，DE=15，EF=13，DF=4，
设GD=x，则GE=15-x，
由勾股定理得：FG²=DF²-GD²=4²-x²，FG²=EF²-EG²=13²-（15-x）²，
故4²-x²=13²-（15-x）²，
解得：x=2.4．
∴FG=3.2． 
∴S_△DEF=$\frac{1}{2}$DE•FG=$\frac{1}{2}$×15×3.2=24．
故答案为：24．

点评 此题主要考查了勾股定理，根据题意正确表示出AD²，FG²的值是解题关键．