Question

11．已知某校有一块四边形空地ABCD如图，现计划在该空地上种草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m．若种每平方米草皮需100元，问需投入多少元？

Answer 1

分析 根据勾股定理得出BD的长，再利用勾股定理的逆定理得出△DBC是直角三角形，进而求出总的面积求出答案即可．

解答 解：∵∠A=90°，AB=3m，DA=4m，
∴DB=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5（m），
∵BC=12m，CD=13m，
∴BD²+BC²=DC²，
∴△DBC是直角三角形，
∴S_△ABD+S_△DBC=$\frac{1}{2}$×3×4+$\frac{1}{2}$×5×12=36（m²），
∴需投入总资金为：100×36=3600（元）．

点评 此题主要考查了勾股定理的应用以及勾股定理的逆定理，得出△DBC是直角三角形是解题关键．