Question

6．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：线段c，直线l及l外一点A．
（1）求作：Rt△ABC，使直角边为AC（AC⊥l，垂足为C），斜边AB=c；
（2）若O是△ABC两锐角平分线的交点，求∠AOB的大小．

Answer 1

分析 （1）利用过直线外一点作已知直线的垂线的方法过A作l的垂线，再以A为圆心，c长为半径画弧，交l于B，即可得到Rt△ABC；
（2）首先根据角平分线定义可得∠1=$\frac{1}{2}$∠CAB，∠2=$\frac{1}{2}$∠ABC，再由直角三角形两锐角互余可得∠CAB+∠CBA=90°，进而可得∠1+∠2的和，然后再利用三角形内角和定理计算出∠AOB的度数即可．

解答 解：（1）如图所示：

（2）∵AO平分∠CAB，
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠CAB，
∵BO平分∠ABC，
∴∠2=$\frac{1}{2}$∠ABC，
∵∠CAB+∠CBA=90°，
∴∠1+∠2=$\frac{1}{2}$×90°=45°，
∴∠AOB=180°-45°=135°．

点评 此题主要考查了复杂作图，以及角平分线定义和三角形内角和定理，关键是掌握过直线外一点作已知直线的垂线的方法，掌握三角形内角和180°．