Question

9．已知抛物线y=x²+（b-1）x+c经过点P（-1，-2b）．
（1）求b+c的值；
（2）如果b=3，求这条抛物线的顶点坐标；
（3）如图所示，过点P作直线PA⊥y轴，交y轴于点A，交抛物线于另一点B，且BP=2PA，求这条抛物线所对应的二次函数关系式．

Answer 1

分析 （1）因为抛物线y=x²+（b-1）x+c经过点P（-1，-2b），所以将点P代入解析式即可求得；
（2）因为b=3，所以求得c的值，即可求得抛物线的解析式，然后利用配方法求出顶点坐标；
（3）根据图形，可得P在对称轴右侧，根据抛物线的对称性以及BP=2PA，可确定点B的坐标；因为点P与点B关于对称轴对称，所以确定对称轴方程，从而求得b、c的值，求得函数解析式．

解答 解：（1）依题意得：（-1）²+（b-1）（-1）+c=-2b，
∴b+c=-2．

（2）当b=3时，c=-5，
∴y=x²+2x-5=（x+1）²-6，
∴抛物线的顶点坐标是（-1，-6）．

（3）根据图形，可得P在对称轴右侧，
抛物线对称轴为直线x=-$\frac{b-1}{2}$，
∵抛物线是轴对称图形，P（-1，-2b）且BP=2PA，
∴B（-3，-2b），
∴-$\frac{b-1}{2}$=-2，
∴b=5，
又∵b+c=-2，
∴c=-7，
∴抛物线所对应的二次函数关系式为y=x²+4x-7．

点评 此题考查了二次函数图象与系数的关系，待定系数法求函数的解析式，二次函数的对称性，解题的关键是要注意数形结合思想的应用．