Question

4．已知：在?ABCD中，对角线AC⊥BD
求证：四边形ABCD是菱形．

Answer 1

分析 根据平行四边形的对角线互相平分且对角线互相垂直证得四条边相等，从而利用菱形的定义判定平行四边形即可．

解答 证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，
∵AC⊥BD，
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠AOD，
∴△ABO≌△CBO≌△COD≌△AOD，
∴AB=BC=CD=AD，
∴四边形ABCD为菱形．

点评 本题考查了菱形的性质及平行四边形的性质的知识，解题的关键是了解菱形的判定定理，难度不大．