Question

如图所示的直角坐标系中，正方形ABCD的各个顶点的坐标分别是A（1，5），B（5，4），C（4，0），D（0，1）
（1）求正方形ABCD的面积和边长；
（2）先估计正方形边长的值在哪两个数之间，再估算出这个值（误差小于0.1）

Answer 1

考点：坐标与图形性质,估算无理数的大小,勾股定理

专题：计算题

分析：（1）利用勾股定理计算出CD的长，然后根据正方形面积公式求解；
（2）由于16＜17＜25，于是可估算得边长的值在4与5之间，这个值估计为4.1．

解答：解：（1）∵C（4，0），D（0，1），
∴CD=

42+12

=

17

，
∴正方形ABCD的面积S=（

17

）²=17；
（2）∵16＜17＜25，
∴4＜

17

＜5，
∴边长的值在4与5之间，这个值估计为4.1．

点评：本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了勾股定理和无理数的估算．