Question

已知⊙O和⊙O上的一点A．
（1）作⊙O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH；
（2）在（1）题的作图中，如果点E在弧AD上，求证：DE是⊙O内接正十二边形的一边．

Answer 1

考点：正多边形和圆

专题：

分析：（1）根据圆内接正多边形的作法画出图形即可；
（2）先求出∠DOE的度数，进而可得出结论．

解答：（1）解：作法：
①作直径AC；
②作直径BD⊥AC；
③依次连结A、B、C、D四点，
四边形ABCD即为⊙O的内接正方形；
④分别以A、C为圆心，以OA长为半径作弧，交⊙O于E、H、F、G；
⑤顺次连结A、E、F、C、G、H各点．
六边形AEFCGH即为⊙O的内接正六边形．

（2）证明：连结OE、DE．
∵∠AOD=

360°

4

=90°，∠AOE=

360°

6

=60°，
∴∠DOE=∠AOD-∠AOE=90°-60°=30°．
∴DE为⊙O的内接正十二边形的一边．

点评：本题考查的是正多边形和圆，熟知圆内接正四边形及正六边形的作法是解答此题的关键．