Question

如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边AB，BC上，AE＝BF＝1，小球P从点E出发沿直线向点F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球P第一次碰到BC边时，小球P所经过的路程为       ；当小球P第一次碰到AD边时，小球P所经过的路程为       ；当小球P第n（n为正整数）次碰到点F时，小球P所经过的路程为         ．

Answer 1

，，.

试题分析：根据已知中的点E，F的位置，可知入射角的正切值为，第一次碰撞点为F，在反射的过程中，根据入射角等于反射角及平行关系的三角形的相似可得第二次碰撞点为G，在DA上，且DG=DA=，第三次碰撞点为H，在DC上，且DH=DC=1，第四次碰撞点为M，在CB上，且CM=BC=1，第五次碰撞点为N，在DA上，且AN=AD=，第六次回到E点，AE=AB=1.
由勾股定理可以得出EF=，FG=，GH=，HM=，MN=，NE=，
∴当小球P第一次碰到AD边时，小球P所经过的路程为：.
∴当小球P第2次碰到点F时，小球P所经过的路程为：；
当小球P第3次碰到点F时，小球P所经过的路程为：；
当小球P第4次碰到点F时，小球P所经过的路程为：；
……
当小球P第n（n为正整数）次碰到点F时，小球P所经过的路程为：.