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如图,在□ABCD中,对角线AC,BD交于点E,AC⊥BC,若BC=6,AB=10,则BD的长是
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试题分析:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AC=CE,BE=DE.
∵在△ABC中,AC⊥BC, BC=6,AB=10,∴由勾股定理,得AC="8." ∴CE=4.
∵在△BCE中,AC⊥BC,BC=6,CE=4,∴由勾股定理,得BE=
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∴BD=
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对正方形ABCD分划如图①,其中E、F分别是BC、CD的中点,M、N、G分别是OB、OD、EF的中点,沿分划线可以剪出一副由七块部件组成的“七巧板”.
(1)如果设正方形OGFN的边长为l,这七块部件的各边长中,从小到大的四个不同值分别为l、x
1
、x
2
、x
3
,那么x
1
=
;各内角中最小内角是
度,最大内角是
度;用它们拼成的一个五边形如图②,其面积是
,
(2)请用这副七巧板,既不留下一丝空白,又不相互重叠,拼出2种边数不同的凸多边形,画在下面格点图中,并使凸多边形的顶点落在格点图的小黑点上(格点图中,上下、左右相邻两点距离都为1).
注:不能拼成与图①或②全等的多边形!
如图,四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直,则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是
A.BA=BC B.AB//CD C.AC=BD D.AC、BD互相平分
如图,在△ABC中,AB=AC=10cm,BD⊥AC于D,且BD=8cm.点M从点A出发,沿AC方向匀速运动,速度为2cm/s;同时直线PQ由点B出发沿BA方向匀速运动,速度为1cm/s,运动过程中始终保持PQ∥AC,直线PQ交AB于P,交BC于Q,连接PM,设运动时间为t(s)(0<t<5).
(1)当四边形PQCM是平行四边形时,求t的值;
(2)当t为何值时,△PQM是等腰三角形?
(3)以PM为直径作⊙E,在点P、Q整个运动过程中,是否存在这样的时刻t,使得⊙E与BC相切?若存在,请求出运动时间t的值;若不存在,请说明理由.
如图,边长为1的菱形ABCD中,∠DAB=60度.连接对角线AC,以AC为边作第二个菱形ACC
1
D
1
,使∠D
1
AC=60°;连接AC
1
,再以AC
1
为边作第三个菱形AC
1
C
2
D
2
,使∠D
2
AC
1
=60°;…,按此规律所作的第n个菱形的边长为
.
小明遇到这样一个问题:“如图1,在边长为a(a>2)的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1,当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时,求正方形MNPQ的面积.”
分析时,小明发现,分别延长QE,MF,NG,PH交FA,GB,HC,ED的延长线于 点R,S,T,W,可得△RQF,△SMG,△TNH,△WPE是四个全等的等腰直角三角形(如图2)
请回答:
(1)若将上述四个等腰直角三角形拼成一个正方形(无缝隙不重叠),则这个正方形的边长为_______
(2)求正方形MNPQ的面积.
(3)参考小明思 考问题的方法,解决问题:
如图3,在等边△ABC各边上分别截取AD=BE=CF,再分别过点D,E,F作BC,AC,AB的垂线,得到等边△RPQ.若S△RPQ=
,则AD的长为_______.
如图,正方形ABCD的边长为3,点E,F分别在边AB,BC上,AE=BF=1,小球P从点E出发沿直线向点F运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角.当小球P第一次碰到BC边时,小球P所经过的路程为
;当小球P第一次碰到AD边时,小球P所经过的路程为
;当小球P第n(n为正整数)次碰到点F时,小球P所经过的路程为
.
如图,在矩形ABCD中,AD>AB,将矩形ABCD折叠,使点C与点A重合,折痕为MN,连结CN.若△CDN的面积与△CMN的面积比为1︰5,则
的值为( ).
A.2
B.4
C.
D.
一个平行四边形的一边长是8,一条对角线长是6,则它的另一条对角线x的取值范围为____________.
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