题目内容
【题目】我们约定，在平面直角坐标系中两条抛物线有且只有一个交点时，我们称这两条抛物线为“共点抛物线”，这个交点为“共点”．
（1）判断抛物线y＝x2与y＝﹣x2是“共点抛物线”吗？如果是，直接写出“共点”坐标；如果不是，说明理由；
（2）抛物线y＝x2﹣2x与y＝x2﹣2mx﹣3是“共点抛物线”，且“共点”在x轴上，求抛物线y＝x2﹣2mx﹣3的函数关系式；
（3）抛物线L1：y＝﹣x2+2x+1的图象如图所示，L1与L2：y＝﹣2x2+mx是“共点抛物线”；
①求m的值；
②点P是x轴负半轴上一点，设抛物线L1、L2的“共点”为Q，作点P关于点Q的对称点P′，以PP′为对角线作正方形PMP′N，当点M或点N落在抛物线L1上时，直接写出点P的坐标．
【答案】（1）是，（0，0）；（2）
；（3）①m的值为0或4，②P（﹣3，0）或P（﹣5，0）或P（﹣13，0）.
【解析】
（1）解方程x2＝﹣x2得出x＝0
（2）因为两个抛物线的共点在x轴上，y＝0代入L1中求得交点坐标，分别代入L2中，求得m的值，获得抛物线的解析式．
（3）①两抛物线为共点抛物线时，只有一个交点，运用判别式为零，求出m的值
②设点P坐标（a，0），通过Q点坐标，获得P'点坐标，因为PP'为正方形，利用K型全等模型建立全等关系，从而求出点M和N的坐标，将M、N分别代入解析式，获得a的值，从而求出点P的坐标．
解：（1）是，（0，0）
x2＝﹣x2
∴x＝0
（2）令y＝x2﹣2x＝0
解得x1＝0，x2＝2
当x＝0时，﹣3≠0
∴（0，0）不是共点
当x＝2时，4﹣4m﹣3＝0
解得m＝
∴y＝
（3）①若两个抛物线是“共点抛物线”
则方程﹣x2+2x+1＝﹣2x2+mx有两个相等的实数根
即x2+（2﹣m）x+1＝0有两个相等的实数根
∴△＝（2﹣m）2﹣4＝0
解得m＝0或m＝4
∴m的值为0或4．
②P（﹣3，0）或P（﹣5，0）或P（﹣13，0）
设点P（a，0）
当m＝0时，Q（﹣1，﹣2）
∴P'（﹣2﹣a，﹣4）
∵PM＝MP'，∠A＝∠B，∠AMP＝∠BP'M
∴△APM≌△BMP'（AAS）
设M（x，y），N（a，b）
解得
解得
∴可得M（1，﹣3﹣a），N（﹣3，a﹣1）
分别代入L1解析式可得
a1＝﹣5，a2＝﹣13
当m＝4时，Q（1，2）
∴P'（2﹣a，4）
∵PM＝MP'，∠A＝∠B，∠AMP＝∠BP'M
∴△APM≌△BMP'（AAS）
设M（m，n）N（x，y）
解得
解得
∴可得M（﹣2，4﹣a），N（3，1+a）
分别代入L1解析式可得
a1＝﹣3，a2＝11（舍）
∴P（﹣3，0）或P（﹣5，0）或P（﹣13，0）
【题目】截至2019年5月，山西省政府大力实施的建设“山西农谷”战略成果初现，“山西农谷”通过组建山西农谷生物科技研究院，逐步建成大学生“互联网+农业”创新创业园．某校科技小组到该创业园的全环境智能番茄特色小镇进行综合实践活动，随机调查了60株“农谷一号“番茄的挂果数量（单位：个），并绘制了如下不完靠的统计图表：
“农谷一号”番茄挂果数量统计表
挂果数量x（个） | 频数（株） | 频率 |
25≤＜35 | 6 | |
35≤x＜45 | 0.2 | |
45≤x＜55 | 15 | a |
55≤x＜65 | ||
65≤x＜75 | 9 |
请结合图表中的信息解答下列问题：
（l）统计表中，a＝ ，若绘制“农谷一号”番茄挂果数量扇形统计图，则挂果数量在“35≤x＜45”所对应扇形的圆心角度数为 ；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）若所种植的“农谷一号”番茄有1000株，请估计挂果数量在“55≤x＜65”范围的番茄株数．
