Question

等边三角形ABC中，BC=6，D、E是边BC上两点，且BD=CE=1，点P是线段DE上的一个动点，过点P分别作AC、AB的平行线交AB、AC于点M、N，连接MN、AP交于点G，则点P由点D移动到点E的过程中，线段BG扫过的区域面积为　　　　　　．

　

Answer 1

　　．

 

【考点】轨迹．

【分析】求出四边形AMPN是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分可得G是AP的中点，然后判断出点G的运动路线是△APP′的中位线，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出GG′，再根据等边三角形的性质求出△BGG′的底边GG′上的高，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．

【解答】解：∵PM∥AC，PN∥AB，

∴四边形AMPN是平行四边形，

∵MN与AP相交于点G，

∴G是AP的中点，

∴如图点G的运动路线是△APP′的中位线，

∵BC=6，BD=CE=1，

∴GG′==2，

∵BC=6，

∴△BGG′的底边GG′上的高=×（6×）=，

∴线段BG扫过的区域面积=×2×=．

故答案为：．

【点评】本题考查了点的轨迹，等边三角形的性质，平行四边形的判定与性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，难点在于确定出点G的运动轨迹从而确定出BG扫过的区域是三角形．