Question

13．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．
【阅读】|3-1|表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|3+1|可以看做|3-（-1）|，表示3与-1的差的绝对值，也可理解为3与-1两数在数轴上所对应的两点之间的距离．

【探索】
（1）|3-（-1）|=4．
（2）利用数轴，找出所有符合条件的整数x，若使得|x-（-1）|=3，x=2或-4若使x所表示的点到3和-2的距离之和为5，所有符合条件的整数x的和为3
【动手折一折】
（3）若1表示的点和-1表示的点重合，则2表示的点与-2表示的点重合；
（4）若3表示的点和-1表示的点重合，则5表示的点和-3表示的点重合；
这时如果A、B两点之间的距离为6（A在B的左侧）且A、B两点经折叠后重合，则点A表示的数是-2．

Answer 1

分析 （1）根据两点间的距离即可得出结论；
（2）结合数轴可找出离-1表示的点距离为3的数为2或-4，再根据3和-2的距离为5，由此可得出x在-2和3之间（包括端点），进而即可得出x的值，相加后此题得解；
（3）根据折叠后1表示的点和-1表示的点重合，列出算式1+（-1）-2，计算后即可得出结论；
（4）根据折叠后3表示的点和-1表示的点重合，列出算式3+（-1）-5，计算后即可得出与5表示的点重合的数，设A点表示的数为a，则B点表示的数为a+6，同理可得出a+（a+6）=3+（-1），解方程即可得出结论．

解答 解：（1）|3-（-1）|=|3+1|=4．
故答案为：4．
（2）∵|x-（-1）|=|x+1|=3，
∴x=2或x=-4；
∵|3-（-2）|=5，
∴x在-2和3之间（包括端点），
∴x=-2，-1，0，1，2，3，
-2-1+0+1+2+3=3．
故答案为：2或-4；3．
（3）∵1表示的点和-1表示的点重合，
∴1+（-1）-2=-2，
∴2表示的点与-2表示的点重合．
故答案为：-2．
（4）∵3表示的点和-1表示的点重合，
∴3+（-1）-5=-3，
∴5表示的点和-3表示的点重合；
设A点表示的数为a，则B点表示的数为a+6，
∵A、B两点经折叠后重合，
∴a+（a+6）=3+（-1），
解得：a=-2．
故答案为：-3；-2．

点评 本题考查了数轴、正数和负数以及两点间的距离，利用“数形结合”是解题的关键．