Question

18．甲、乙、丙三个登山爱好者经常相约去登山，今年1月甲参加了两次登山活动．
（1）1月1日甲与乙同时开始攀登一座900米高的山，甲的平均攀登速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早15分钟到达顶峰．求甲的平均攀登速度是每分钟多少米？
（2）1月6日甲与丙去攀登另一座h米高的山，甲保持第（1）问中的速度不变，比丙晚出发0.5小时，结果两人同时到达顶峰，问甲的平均攀登速度是丙的多少倍？（用含h的代数式表示）

Answer 1

分析 （1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得甲的平均攀登速度；
（2）根据（1）中甲的速度可以表示出丙的速度，再用甲的速度比丙的平均攀登速度即可解答本题．

解答 解：（1）设乙的速度为x米/分钟，
$\frac{900}{1.2x}+15=\frac{900}{x}$，
解得，x=10，
经检验，x=10是原分式方程的解，
∴1.2x=12，
即甲的平均攀登速度是12米/分钟；
（2）设丙的平均攀登速度是y米/分，
$\frac{h}{12}+0.5×60=\frac{h}{y}$，
化简，得
y=$\frac{12h}{h+360}$，
∴甲的平均攀登速度是丙的：$\frac{12}{\frac{12h}{h+360}}=\frac{h+360}{h}$倍，
即甲的平均攀登速度是丙的$\frac{h+360}{h}$倍．

点评 本题考查分式方程的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的分式方程，注意分式方程要检验．