Question

6．如图，在?ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F，若△EDF的周长为9，则△BCF的周长为18．

Answer 1

分析 只要证明△FED∽△FBC，推出$\frac{△FED的周长}{△FBC的周长}$=$\frac{DE}{BC}$，再证明BC=2DE，即可解决问题．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DE∥BC，AD=BC，
∴△FED∽△FBC，
∴$\frac{△FED的周长}{△FBC的周长}$=$\frac{DE}{BC}$
∵AE=DE，
∴BC=2DE，
∵△EDF的周长为9，
∴△FBC的周长为18．

故答案为18．

点评 本题考查相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是利用相似三角形的周长之比等于相似比，属于中考常考题型．