Question

20．如图，点D、E分别在AB、AC上，且∠B=∠AED，若DE=4，AE=6，BC=8，则AB的长为12．

Answer 1

分析 由于∠B=∠AED，加上∠DAE=∠CAB，则可判断△ADE∽△ACB，根据相似三角形的性质得出对应边成比例，即可得出AB的长．

解答 解：∵∠B=∠AED，∠DAE=∠CAB，
∴△ADE∽△ACB，
∴$\frac{AE}{AB}=\frac{DE}{BC}$，即$\frac{6}{AB}=\frac{4}{8}$，
解得：AB=12．
故答案为：12．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在利用三角形相似的性质时，通过相似比计算相应边的长．