题目内容
3．已知二次函数y=ax2+bx+c，函数y与自变量x的部分对应值如下表：| x | … | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | … |
| y | … | 3 | -2 | -5 | -6 | -5 | … |
| A． | 抛物线开口向下 | |
| B． | 抛物线与y轴交于正半轴 | |
| C． | 方程ax2+bx+c=0的正根在1与2之间 | |
| D． | 当x=-3时的函数值比x=1.5时的函数值大 |
分析 利用表中的对应值和抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=-1，当x=-1时，y有最小值-6，说明抛物线的开口向上，抛物线与y轴交于负半轴，于是可对A、B进行判断；利用抛物线的对称性得到x=1和x=-3的函数值相等，x=2和x=-4的函数值相等，则可判断方程ax2+bx+c=0的正根在1与2之间，则可对C进行判断；最后利用二次函数的性质对D进行判断．
解答 解：∵抛物线过点（-2，-5），（0，-5），
∴抛物线的对称轴为直线x=-1，当x=-1时，y有最小值-6，
∴抛物线的开口向上，所以A选项错误；
∵抛物线与y轴的交点坐标为（0，-5），
∴抛物线与y轴交于负半轴，所以B选项错误；
∵抛物线的对称轴为直线x=-1，则x=1时，y=-2；x=2，y=3，
∴方程ax2+bx+c=0的正根在1与2之间，所以C选项正确；
∵x=-3和x=1时函数值相等，
而x=1比x=1.5时的函数值要小，
∴当x=-3时的函数值比x=1.5时的函数值小，所以D选项错误．
故选C．
点评 本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．
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世纪百通期末金卷系列答案
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15．
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二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法中错误的是（ ）| A． | 函数有最小值 | B． | 对称轴是直线x=$\frac{1}{2}$ | ||
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12．
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某一蓄水池中有水若干吨，若单一个 出水口，排水速度v（m3/h）与排完水池中的水所用的时间之间t（h）的一组对应值如下表：| 排水速度 （m3/h） | 1 | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 12 |
| 所用的时间 t（h） | 12 | 6 | 4 | 3 | 2 | 1.5 | 1 |
（2）写出t与v之间的函数关系式；
（3）若5h内排完水池中的水，求排水速度v的范围．
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