Question

11．先化简，再求值：$\frac{12-3x}{x-2}$÷（x+2-$\frac{12}{x-2}$）•$\frac{{x}^{2}+8x+16}{3}$，其中x=3tan30°-8cos60°．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值，把x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{3（4-x）}{x-2}$÷$\frac{{x}^{2}-4-12}{x-2}$•$\frac{（x+4）^{2}}{3}$
═$\frac{3（4-x）}{x-2}$•$\frac{x-2}{（x+4）（x-4）}$•$\frac{（x+4）^{2}}{3}$
=-x-4
∵x=3tan30°-8cos60°=3×$\frac{\sqrt{3}}{3}$-8×$\frac{1}{2}$=$\sqrt{3}$-4，
∴原式=4-$\sqrt{3}$-4
=-$\sqrt{3}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．