Question

如图，点O是直线AB上的一点，OM是∠AOC的平分线，ON是∠COB的平分线，求∠MOC和∠NOC有何关系？为什么？
解：∵OM是∠AOC的角平分线，
∴∠MOC=

1

2

 

∵ON是∠BOC的角平分线，
∴

 

=

1

2

∠BOC
∴∠MOC+∠NOC=

1

2

∠AOC+

1

2

∠BOC=

1

2

（∠AOC+∠BOC）
又∵∠AOC+∠BOC=180°
∴∠MOC+∠NOC=

 

∴∠MOC与∠NOC

 

．

Answer 1

考点：角平分线的定义

专题：推理填空题

分析：由AB是一直线，即可求出∠AOB=180°，然后根据角平分线的性质，推出∠MOC=

1

2

∠AOC，∠NOC=

1

2

∠BOC，最后根据图形可知∠MON=∠MOC+NOC=

1

2

∠AOB=90°，∠MOC与∠NOC互余．

解答：解：∵OM是∠AOC的角平分线，
∴∠MOC=

1

2

∠AOC
∵ON是∠BOC的角平分线，
∴∠NOC=

1

2

∠BOC
∴∠MOC+∠NOC=

1

2

∠AOC+

1

2

∠BOC=

1

2

（∠AOC+∠BOC）
又∵∠AOC+∠BOC=180°
∴∠MOC+∠NOC=90°
∴∠MOC与∠NOC互余．
故答案为：∠AOC，∠NOC，90°，互余．

点评：本题主要考查垂直的判定，角平分线的定义及性质，平角的概念及性质，关键在于运用数形结合的思想，结合角平分线的性质推出∠MON=∠MOC+∠NOC=

1

2

∠AOB．