Question

已知直线y=2x-1与两个坐标轴的交点是A．B，把y=2x²平移后经过A．B两点，则平移后的二次函数解析式为

 

．

Answer 1

考点：二次函数图象与几何变换

专题：几何变换

分析：先利用坐标轴上点的坐标特征确定A点坐标为（0，-1），B点坐标为（

1

2

，0），再设平移后的抛物线解析式为y=2x²+bx+c，然后把A点和B点坐标代入得到b和c的方程，再解方程组求出b、c即可得到平移的抛物线解析式．

解答：解：把x=0代入y=2x-1得y=-1，则A点坐标为（0，-1）；把y=0代入y=2x-1得2x-1=0，解得x=

1

2

，则B点坐标为（

1

2

，0），
设平移后的抛物线解析式为y=2x²+bx+c，
把A（0，-1）、B（

1

2

，0）代入得

c=-1 1 2 + 1 2 b+c=0

，
解得

b=1 c=-1

，
所以平移的抛物线解析式为y=2x²+x-1．
故答案为y=2x²+x-1．

点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．