Question

已知等腰三角形底边上的高与腰上的高相等，则顶角为

 

度．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质

专题：

分析：如图，在△ABC中，AB=AC，AD和AE分别是高，则可证得△ADC≌△BEC，所以可证得AC=BC，所以△ABC为等边三角形，所以顶角为60°．

解答：
解：
∵AD，AE分别是高，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
且AD=BE，∠C为公共角
∴△ADC≌△BEC（AAS）
∴AC=BC，且△ABC为等腰三角形，
∴△ABC为等边三角形
∴顶角为60°．
故答案为：60．

点评：本题主要考查三角形全等及等边三角形的判定，解题的关键是利用高相等证得腰和底相等．