Question

计算：（3+1）（3²+1）（3³+1）…（3⁶⁴+1）=

 

．

Answer 1

考点：平方差公式

专题：

分析：根据平方差公式（a+b）（a-b）=a²-b²，把1看成是

1

2

（3-1），即可解答本题．

解答：解：原式=

1

2

[（3-1）（3+1）（3²+1）（3⁴+1）…（3⁶⁴+1）+1]-

1

2

=

1

2

[（3²-1）（3²+1）（3⁴+1）…（3⁶⁴+1）+1]-

1

2

=

1

2

[（3⁴-1）（3⁴+1）…（3⁶⁴+1）+1]-

1

2

=

1

2

（3¹²⁸-1+1）-

1

2

=

1

2

×3¹²⁸-

1

2

=

3128-1

2

．
故答案是：

3128-1

2

．

点评：本题考查了平方差公式，难度不大，关键是把1看成是

1

2

（3-1），运用平方差公式解题．