Question

6．如图，折叠一张等边三角形纸片ABC，使点A落在BC边上的点，且折痕DE∥BC，问：△DBF和△EFC是不是等边三角形？请说明理由．

Answer 1

分析 首先由等边三角形的性质可知∠B=∠C=60°，由平行线的性质可知∠B=∠ADE，∠C=∠AED，然后由翻折的性质可知∠DEF=∠EDF=60°，从而证明∠BDF=∠FEC=60°．

解答 解：∵△ABC为等边三角形，
∴∠B=∠A=∠C=60°．
∵DE∥BC，
∴∠B=∠ADE=60°．
由翻折的性质可知：∠ADE=∠EDF=60°．
∴∠BDF=60°．
∴∠B=∠BDF．
∴BF=FD．
又∵∠B=60°，
∴△BDF为等边三角形．
同理△EFC为等边三角形．

点评 本题主要考查的是翻折的性质、等边三角形的性质和判定、平行线的性质，掌握等边三角形的判定定理是解题的关键．