Question

2．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）探究归纳：①数轴上表示5和2的两点之间的距离是3个单位长度；
②数轴上表示-2和-6的两点之间的距离是4个单位长度；
③数轴上表示-4和3的两点之间的距离是7个单位长度；
一般地，数轴上表示数m和数m的两点之间的距离等于|m-n|．
（2）应用：
①若数轴上表示数a的点位于-4与3之间，则|a+4|+|a-3|的值为7；
②当a=1，|a+4|+|a-1|+|a-3|的值最小，最小值是7．

Answer 1

分析 （1）根据题意和数轴的特点可以解答本题；
（2）根据数轴的特点和去绝对值的方法可以解答本题．

解答 解：（1）由题意可得，
①数轴上表示5和2的两点之间的距离是：5-2=3，
②数轴上表示-2和-6的两点之间的距离是：（-2）-（-6）=4，
③数轴上表示-4和3的两点之间的距离是：3-（-4）=7，
故答案为：3个单位长度，4个单位长度，7个单位长度；
（2）①∵数a的点位于-4与3之间，
∴|a+4|+|a-3|
=a+4+3-a
=7，
故答案为：7；
②当a≥3时
|a+4|+|a-1|+|a-3|
=a+4+a-1+a-3
=3a≥9，
当1≤a＜3时，
|a+4|+|a-1|+|a-3|
=a+4+a-1+3-a
=a+6≥7，
当-4≤a≤1时，
|a+4|+|a-1|+|a-3|
=a+4+1-a+3-a
=-a+8≥7，
当a≤-4时，
|a+4|+|a-1|+|a-3|
=-a-4+1-a+3-a
=-3a≤12，
故答案为：①7；②1，7

点评 本题考查数轴、绝对值、整式的加减，解答此类问题的关键是明确数轴的特点，利用分类讨论的数学思想解答．