Question

11．某班的一次数学测验中，共出了20道选择题，每小题5分，总分为100分，答对加分，答错倒扣分．现从中抽出5份试卷进行分析，如表：

试卷	正确个数	错误个数	得分
A	19	1	94
B	18	2	88
C	17	3	82
D	14	6	64
E	10	10	40

（1）甲同学得了76分，他答对了多少道题？
（2）有一位同学说“同学乙得了89分”，这个成绩准确吗？为什么？

Answer 1

分析 （1）根据答对19题的得分-总得分即可求出答错一题的得分，设甲同学答对了x道题，则答错了（20-x）道题，再根据总分=答对题目数×5-答错题目数×1即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）假设成立，设乙同学答对了y道题，则答错了（20-y）道题，根据总分=答对题目数×5-答错题目数×1即可得出关于y的一元一次方程，解之即可求出y值，根据y不是正整数即可得出假设不成立，此题得解．

解答 解：（1）∵19×5-94=1，
∴答错一题扣一分．
设甲同学答对了x道题，则答错了（20-x）道题，
根据题意得：5x-（20-x）=76，
解得：x=16．
答：甲同学答对了16道题．
（2）假设成立，设乙同学答对了y道题，则答错了（20-y）道题，
根据题意得：5y-（20-y）=89，
解得：y=$\frac{109}{6}$，
∵$\frac{109}{6}$不是正整数，
∴假设不成立，即同学乙的成绩不准确．

点评 本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系总分=答对题目数×5-答错题目数×1列出关于x的一元一次方程；（2）根据数量关系总分=答对题目数×5-答错题目数×1列出关于y的一元一次方程．