Question

【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．

（1）求证：△DEF是等腰三角形；

（2）当∠A＝45°时，求∠DEF的度数．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）∠DEF＝67.5°.

【解析】

（1）由AB=AC，∠ABC=∠ACB，BE=CF，BD=CE．利用边角边定理证明△DBE≌△CEF，然后即可求证△DEF是等腰三角形．
（2）根据∠A=45°可求出∠ABC=∠ACB=67.5°根据△DBE≌△CEF，利用三角形内角和定理即可求出∠DEF的度数．

∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB，

在△DBE和△CEF中

，

∴△DBE≌△CEF，

∴DE＝EF，

∴△DEF是等腰三角形；

（2）∵△DBE≌△CEF，

∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，

∵∠A+∠B+∠C＝180°，

∴∠B＝（180°﹣45°）＝67.5°

∴∠1+∠2＝112.5°

∴∠3+∠2＝112.5°

∴∠DEF＝67.5°